2y-2/y+3+y+3/y-3=5

Чтобы решить уравнение \( \frac{2y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5 \), начнём с объединения дробей.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{2y - 2}{y + 3}\) и \(\frac{y + 3}{y - 3}\). Общий знаменатель — это произведение \((y + 3)(y - 3)\).

2. Перепишем первую дробь с новым знаменателем: \[ \frac{2y - 2}{y + 3} = \frac{(2y - 2)(y - 3)}{(y + 3)(y - 3)} \]

3. Перепишем вторую дробь: \[ \frac{y + 3}{y - 3} = \frac{(y + 3)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)} \]

4. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{(2y - 2)(y - 3) + (y + 3)(y + 3)}{(y + 3)(y - 3)} = 5 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \((y + 3)(y - 3)\), чтобы избавиться от знаменателя: \[ (2y - 2)(y - 3) + (y + 3)(y + 3) = 5(y + 3)(y - 3) \]

6. Раскроем скобки: \[ (2y^2 - 6y - 2y + 6) + (y^2 + 6y + 9) = 5(y^2 - 9) \] \[ 2y^2 - 8y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 5y^2 - 45 \]

7. Соединим подобные термины: \[ 3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45 \]

8. Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 0 = 2y^2 - 2y - 60 \]

9. Упростим уравнение: \[ 0 = y^2 - y - 30 \]

10. Найдём корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -30\): \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{1 \pm 11}{2} \]

11. Найдём два корня: \[ y_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ y_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]

Таким образом, решения уравнения: \[ y = 6 \quad \text{или} \quad y = -5 \]

Теперь вы можете проверить, подходят ли эти значения, подставив их обратно в оригинальное уравнение. Удачи в учёбе!