Упрости выражение   ( 𝑎 2 − 16 𝑏 2 ) ( 𝑎 − 4 𝑏 )  (a−4b) (a 2 −16b 2 ) ​

Конечно! Давайте упростим выражение \((a^2 - 16b^2)(a - 4b)\).

1. Сначала заметим, что \(a^2 - 16b^2\) является разностью квадратов. Она может быть представлена в виде: \[ a^2 - (4b)^2 = (a - 4b)(a + 4b) \]

2. Теперь подставим это представление в исходное выражение: \[ (a^2 - 16b^2)(a - 4b) = ((a - 4b)(a + 4b))(a - 4b) \]

3. Теперь мы можем выполнить умножение: \[ (a - 4b)^2(a + 4b) \]

4. Раскроем скобки, используя формулу для квадрата бинома: \[ (a - 4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2 \]

5. Подставим это обратно: \[ (a^2 - 8ab + 16b^2)(a + 4b) \]

6. Теперь раскроем скобки: \[ a(a^2 - 8ab + 16b^2) + 4b(a^2 - 8ab + 16b^2) \]

   Это можно сделать по отдельности:

   • \(a(a^2 - 8ab + 16b^2) = a^3 - 8a^2b + 16ab^2\)
   • \(4b(a^2 - 8ab + 16b^2) = 4ba^2 - 32b^2a + 64b^3\)

7. Теперь сложим все части: \[ a^3 - 8a^2b + 16ab^2 + 4a^2b - 32b^2a + 64b^3 \]

8. Объединим подобные члены: \[ a^3 + (-8a^2b + 4a^2b) + (16ab^2 - 32ab^2) + 64b^3 = a^3 - 4a^2b - 16ab^2 + 64b^3 \]

Итак, окончательное упрощенное выражение будет: \[ a^3 - 4a^2b - 16ab^2 + 64b^3 \]

Если у вас есть другие вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!