Дан ромб ABCD. Биссектриса СК угла ВСА перпендикулярна стороне АВ. Найдите ∠ADC. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим свойства ромба и использование биссектрисы.

Ромб имеет равные стороны, и его противоположные углы равны. Обозначим угол \( \angle ABC \) как \( \alpha \). Поскольку ромб имеет симметричную структуру, угол \( \angle ADC \) будет также равен \( \alpha \).

Теперь, по условию задачи, биссектрисa угла \( BCA \) перпендикулярна стороне \( AB \). Это означает, что угол \( BCA \) делится биссектрисой на два равных угла. Поскольку биссектрисa делит угол пополам и перпендикулярна стороне, мы можем сказать, что:

\[ \angle BCA = 90^\circ \]

Таким образом, из свойств ромба, мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Рассматриваем треугольник \( ABC \):

\[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \]

Поскольку \( \angle ACB = 90^\circ \):

\[ \alpha + 90^\circ + \angle BAC = 180^\circ \]

Это дает:

\[ \angle BAC = 90^\circ - \alpha \]

Теперь у нас есть угол \( \angle ADC \) в ромбе, который равен \( \alpha \). Мы подставляем \( \angle BAC \) и находим \( \angle ADC \):

В любом ромбе сумма углов \( \angle ADC \) и \( \angle ABC \) равна \( 180^\circ \), поэтому:

\[ \angle ADC + \angle ABC = 180^\circ \]

Так как \( \angle ABC = \alpha \), тогда:

\[ \angle ADC = 180^\circ - \alpha \]

Мы видим, что это отразит свойства ромба. Таким образом, окончательно находим угол \( \angle ADC \):

\[ \angle ADC = 90^\circ \]

Таким образом, ответ:

\[ \angle ADC = 90^\circ \]