(x+6)²=(x-7)²

Чтобы решить уравнение \((x+6)²=(x-7)²\), начнем с раскрытия квадратов с обеих сторон.

1. Раскроем скобки: \[ (x+6)² = x² + 12x + 36 \] \[ (x-7)² = x² - 14x + 49 \]

2. Подставим раскрывшиеся значения в уравнение: \[ x² + 12x + 36 = x² - 14x + 49 \]

3. Теперь уберем \(x²\) с обеих сторон уравнения: \[ 12x + 36 = -14x + 49 \]

4. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую. Например, добавим \(14x\) и вычтем \(36\): \[ 12x + 14x = 49 - 36 \] \[ 26x = 13 \]

5. Теперь делим обе стороны на 26, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, решение уравнения \((x+6)²=(x-7)²\) — \(x = \frac{1}{2}\).