3x-1/x²/x-9/3x

Для решения выражения \(\frac{3x - 1}{x^2} \div \frac{x - 9}{3x}\) давайте сначала упростим его.

1. Изменим деление на умножение: Когда мы делим дробь, мы можем умножить на обратную дробь: \[ \frac{3x - 1}{x^2} \div \frac{x - 9}{3x} = \frac{3x - 1}{x^2} \times \frac{3x}{x - 9} \]

2. Умножим две дроби: Умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{(3x - 1) \cdot (3x)}{x^2 \cdot (x - 9)} \]

3. Раскроем скобки в числителе: \[ (3x - 1) \cdot (3x) = 9x^2 - 3x \]

4. Теперь подставим это в дробь: \[ = \frac{9x^2 - 3x}{x^2(x - 9)} \]

5. Упростим дробь: Мы можем вынести общий множитель \(3x\) из числителя: \[ = \frac{3x(3x - 1)}{x^2(x - 9)} \]

6. Сократим \(x\), если \(x \neq 0\): \[ = \frac{3(3x - 1)}{x(x - 9)} \]

Готово! В результате, мы получили, что выражение упрощается до: \[ \frac{3(3x - 1)}{x(x - 9)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!