X+4y=-7 x-9y=6 1. решить графическим способом 2. методом подстановки
Давайте решим систему уравнений:
- Графический способ
Для начала графически решим систему уравнений:
Первое уравнение: \( x + 4y = -7 \)
Перепишем его в виде \( y = \frac{-1}{4}x - \frac{7}{4} \). Это прямая с угловым коэффициентом \(-\frac{1}{4}\) и пересечением с осью \(y\) в точке \(-\frac{7}{4}\).
Второе уравнение: \( x - 9y = 6 \)
Перепишем это уравнение в виде \( y = \frac{1}{9}x - \frac{2}{3} \). Угловой коэффициент здесь \(\frac{1}{9}\) и пересечение с осью \(y\) в точке \(-\frac{2}{3}\).
Теперь нарисуем оба уравнения на одной координатной плоскости:
- Построим первую прямую, которая будет наклонена вниз и пересекает ось \(y\) в \(-\frac{7}{4}\).
- Построим вторую прямую, которая также наклонена, но гораздо менее круто, пересекает ось \(y\) в \(-\frac{2}{3}\).
Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы. Чтобы найти эту точку, нам нужно будет увидеть, где линии пересекаются.
- Метод подстановки
Теперь давайте решим систему методом подстановки:
Выразим одну переменную через другую из любого уравнения. Например, из второго уравнения \( x = 9y + 6 \).
Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ (9y + 6) + 4y = -7 \]
Объединим все \( y \):
\[ 9y + 4y + 6 = -7 \]
\[ 13y + 6 = -7 \]
Переносим 6 на правую сторону:
\[ 13y = -7 - 6 \]
\[ 13y = -13 \]
Делим обе стороны на 13:
\[ y = -1 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 9(-1) + 6 = -9 + 6 = -3 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-3, -1) \]
Если возникнут дополнительные вопросы или что-то станет непонятно, обращайтесь!
