-9х²+12x-4

Чтобы решить квадратное уравнение вида -9x² + 12x - 4, начнем с его анализа.

Сначала можно определить коэффициенты:

• \( a = -9 \)
• \( b = 12 \)
• \( c = -4 \)

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Найдем дискриминант \( D \):

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 12^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-4) \] \[ D = 144 - 144 \] \[ D = 0 \]

2. Анализ дискриминанта:

Дискриминант равен нулю, что значит, что у уравнения есть один двойной корень.

3. Найдем корень уравнения:

Формула для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как \( D = 0 \), мы используем: \[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-12}{2 \cdot (-9)} = \frac{-12}{-18} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

Таким образом, уравнение -9x² + 12x - 4 имеет один корень: \( x = \frac{2}{3} \).