Модули

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть:

2 * |x - 2| - 3 * |x + 4| = 1

Уравнение с модулями решаем, рассматривая случаи, когда выражения под модулями положительные и отрицательные.

1. Случай 1: x ≥ 2

   • В этом случае модули раскрываются так:
     • |x - 2| = x - 2
     • |x + 4| = x + 4

   Подставим: 2(x - 2) - 3(x + 4) = 1

   Упростим: 2x - 4 - 3x - 12 = 1

   -x - 16 = 1

   -x = 17

   x = -17

   Но это значение не подходит, так как не удовлетворяет условию x ≥ 2.

2. Случай 2: -4 ≤ x < 2

   • Модули раскрываются так:
     • |x - 2| = 2 - x
     • |x + 4| = x + 4

   Подставим: 2(2 - x) - 3(x + 4) = 1

   Упростим: 4 - 2x - 3x - 12 = 1

   -5x = 9

   x = -9/5

   Это значение удовлетворяет условию -4 ≤ x < 2.

3. Случай 3: x < -4

   • Модули раскрываются так:
     • |x - 2| = 2 - x
     • |x + 4| = 4 - x

   Подставим: 2(2 - x) - 3(4 - x) = 1

   Упростим: 4 - 2x - 12 + 3x = 1

   x - 8 = 1

   x = 9

   Но это значение не подходит, так как не удовлетворяет условию x < -4.

Таким образом, единственное решение, которое подходит, это x = -9/5.