Учащихся 9-х классов могут выкопать картошку за 3 часа, а 10-х на таком же участке поля за 2 часа. Успеют ли выкопать картошку учащихся обоих классов за час?

Чтобы решить эту задачу, давайте найдем, сколько картошки могут выкопать учащиеся 9-х и 10-х классов за один час.

1. Студенты 9-х классов могут выкопать участок картошки за 3 часа, значит, за 1 час они выкопают \( \frac{1}{3} \) участка.

2. Студенты 10-х классов могут выкопать тот же участок за 2 часа, значит, за 1 час они выкопают \( \frac{1}{2} \) участка.

Теперь мы сложим количество участка, который выкопают оба класса за 1 час:

\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 3 и 2 будет 6. Перепишем дроби:

\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{и} \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]

Теперь мы можем складывать:

\[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, учащиеся обоих классов смогут выкопать \( \frac{5}{6} \) участка картошки за 1 час. Это означает, что они не успеют выкопать полный участок картошки за это время, поскольку останется \( \frac{1}{6} \) участка, который нужно будет выкопать дополнительно.

Таким образом, ответ на вопрос: нет, они не успеют выкопать картошку за час.