В треугольнике АВС угол А =45° угол В=60° ВС равняется 5√6 нати АС

В треугольнике ABC у нас есть углы: угол A равен 45°, угол B равен 60°, и сторона BC равна 5√6. Чтобы найти сторону AC, мы можем использовать закон синусов, который гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, противоположные углам A, B и C соответственно.

Сначала найдем угол C. Сумма углов треугольника равна 180°:

\[C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75°.\]

Теперь, зная все три угла, можем применить закон синусов:

\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B},\]

где

• \(BC = 5\sqrt{6}\),
• \(A = 45°\),
• \(B = 60°\).

Подставим известные значения:

\[\frac{5\sqrt{6}}{\sin(45°)} = \frac{AC}{\sin(60°)}.\]

Мы знаем, что:

\(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.\]

Упростим:

\[5\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}.\]

Сократим 2:

\[5\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = AC \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}.\]

Теперь можно упростить:

\[5\sqrt{3} = AC \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}.\]

Умножаем обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[AC = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot 3 = 15.\]

Таким образом, сторона AC равна 15.