√2x+3=x

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{2x + 3} = x \), давайте следовать шагам:

1. Квадрат обеих сторон: Начнем с того, что возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Это даст нам: \[ (\sqrt{2x + 3})^2 = x^2 \] Следовательно, \[ 2x + 3 = x^2. \]

2. Перенос всех членов в одну сторону: Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны: \[ x^2 - 2x - 3 = 0. \]

3. Разложение на множители: Теперь попробуем разложить квадратное уравнение. Мы ищем два числа, которые в произведении дают \(-3\) и в сумме \( -2\). Эти числа: \(-3\) и \(1\). Таким образом, уравнение можно записать как: \[ (x - 3)(x + 1) = 0. \]

4. Нахождение корней: Приравняем каждое из множителей к нулю: \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3, \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1. \]

5. Проверка корней: Необходимо проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат (что может добавить лишние решения).

   a) Для \( x = 3 \): \[ \sqrt{2(3) + 3} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3. \] Да, удовлетворяет.

   b) Для \( x = -1 \): \[ \sqrt{2(-1) + 3} = \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1. \] Но \( -1 \neq 1 \), следовательно, это значение не является решением.

6. Итог: Таким образом, единственным решением уравнения является \[ x = 3. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!