Даны векторы а b. Найди значение числа к, при условии, что вектор |а| = корень из 432, вектор |b| = корень из 3, а также выполняется равенство вектора а = kb.
Чтобы найти значение числа \( k \) в равенстве векторов \( \mathbf{a} = k \mathbf{b} \), давайте рассмотрим информацию, которую мы имеем.
- Длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( |\mathbf{a}| = \sqrt{432} \).
- Длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( |\mathbf{b}| = \sqrt{3} \).
Так как \( \mathbf{a} \) может быть выражен через \( \mathbf{b} \) как \( \mathbf{a} = k \mathbf{b} \), это дает нам следующее отношение длин векторов:
\[ |\mathbf{a}| = |k \mathbf{b}| = |k| \cdot |\mathbf{b}| \]
Подставим значения, которые у нас есть:
\[ \sqrt{432} = |k| \cdot \sqrt{3} \]
Теперь, чтобы найти \( |k| \), разделим обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \):
\[ |k| = \frac{\sqrt{432}}{\sqrt{3}} \]
Следующий шаг — упростить выражение под корнем. Мы можем представить \( 432 \) как \( 432 = 144 \times 3 \):
\[ \sqrt{432} = \sqrt{144 \times 3} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ |k| = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \]
Таким образом, мы находим, что \( |k| = 12 \). Это означает, что:
\[ k = 12 \quad \text{или} \quad k = -12 \]
Итак, значение числа \( k \) равно \( 12 \) или \( -12 \).
