упростить выражение (2a^(2)-a)/(a^(2)-a+1) -a)/( 1/(a+1) - (a-1)/(a^(2)-a+1)
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое мы хотим упростить, имеет вид: \[ \frac{(2a^{2} - a)/(a^{2} - a + 1) - a}{(1/(a + 1)) - ((a - 1)/(a^{2} - a + 1))} \]
Упрощаем числитель. Начнем с: \[ \frac{(2a^{2} - a)}{(a^{2} - a + 1)} - a \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{(2a^{2} - a) - a(a^{2} - a + 1)}{(a^{2} - a + 1)} = \frac{(2a^{2} - a) - (a^{3} - a^{2} + a)}{(a^{2} - a + 1)} \] Упрощаем числитель: \[ = \frac{2a^{2} - a - a^{3} + a^{2} - a}{(a^{2} - a + 1)} = \frac{-a^{3} + 3a^{2} - 2a}{(a^{2} - a + 1)} \]
Упрощаем знаменатель. Теперь займемся: \[ \frac{1}{(a + 1)} - \frac{(a - 1)}{(a^{2} - a + 1)} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{(a^{2} - a + 1) - (a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a^{2} - a + 1)} \] Упрощаем числитель: \[ = \frac{(a^{2} - a + 1) - (a^{2} - 1)}{(a + 1)(a^{2} - a + 1)} = \frac{-a + 2}{(a + 1)(a^{2} - a + 1)} \]
Теперь подставим это обратно в общее выражение: \[ \frac{\frac{-a^{3} + 3a^{2} - 2a}{(a^{2} - a + 1)}}{\frac{-a + 2}{(a + 1)(a^{2} - a + 1)}} \]
В этом случае дробь делится, и мы можем умножить на обратное: \[ = \frac{(-a^{3} + 3a^{2} - 2a) \cdot (a + 1)(a^{2} - a + 1)}{(-a + 2)(a^{2} - a + 1)} \]
- Сокращаем \(a^{2} - a + 1\) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{(-a^{3} + 3a^{2} - 2a)(a + 1)}{(-a + 2)} \]
Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет: \[ \frac{(-a^{3} + 3a^{2} - 2a)(a + 1)}{(-a + 2)} \]
Если у вас возникнут вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!
