основание трапеции относятся как 2:5, а средняя линия равна 21 см. найдите основания трапеции.

Чтобы найти основания трапеции, давайте обозначим основания как \( a \) и \( b \), где \( a \) - меньшее основание, а \( b \) - большее основание. Условия задачи дают нам отношение оснований:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{5}. \]

Это означает, что можно выразить одно основание через другое. Пусть \( a = 2k \) и \( b = 5k \), где \( k \) - некоторое положительное число.

Также известно, что средняя линия трапеции \( m \) равна 21 см и определяется по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2}. \]

Подставим выражения для оснований в формулу средней линии:

\[ 21 = \frac{2k + 5k}{2}. \]

Упрощая это, получаем:

\[ 21 = \frac{7k}{2}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 42 = 7k. \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ k = 6. \]

Теперь подставим значение \( k \) обратно, чтобы найти основания:

1. Для \( a \):

\[ a = 2k = 2 \times 6 = 12 \, \text{см}. \]

2. Для \( b \):

\[ b = 5k = 5 \times 6 = 30 \, \text{см}. \]

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 30 см.