Докажите что числа 483 и 368, и 468 и 876 не взаимно простые
Чтобы доказать, что числа 483 и 368, а также 468 и 876 не являются взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД больше 1, это означает, что числа имеют общий делитель и не являются взаимно простыми.
Для чисел 483 и 368:
Сначала найдем простые делители каждого из чисел.
483:
- Проведем деление на простые числа.
- 483 делится на 3 (4 + 8 + 3 = 15, 15 делится на 3).
- 483 ÷ 3 = 161.
- Затем ищем делители 161, оно делится на 7 (161 ÷ 7 = 23).
Таким образом, 483 = 3 × 7 × 23.
368:
- 368 четное число, делим на 2.
- 368 ÷ 2 = 184; 184 ÷ 2 = 92; 92 ÷ 2 = 46; 46 ÷ 2 = 23.
- Таким образом, 368 = 2^4 × 23.
Теперь мы ищем общий делитель:
- У 483 и 368 общий делитель 23.
Поскольку НОД(483, 368) = 23 > 1, числа 483 и 368 не являются взаимно простыми.
Для чисел 468 и 876:
Повторим процесс:
468:
- Это четное число, делим на 2.
- 468 ÷ 2 = 234; 234 ÷ 2 = 117.
- Затем 117 делится на 3 (1 + 1 + 7 = 9).
- 117 ÷ 3 = 39; 39 ÷ 3 = 13.
Таким образом, 468 = 2^2 × 3^2 × 13.
876:
- Это тоже четное число, делим на 2.
- 876 ÷ 2 = 438; 438 ÷ 2 = 219.
- Затем 219 делится на 3 (2 + 1 + 9 = 12).
- 219 ÷ 3 = 73.
Таким образом, 876 = 2^2 × 3 × 73.
Теперь ищем общий делитель:
- У 468 и 876 общий делитель 2^2 и 3.
Поскольку НОД(468, 876) > 1, числа 468 и 876 также не являются взаимно простыми.
Таким образом, оба утверждения подтверждены: числа 483 и 368, а также 468 и 876 не являются взаимно простыми.
