АВСD квадратының қабырғаларынан бірізділікпен AE=BF=CG=DH тең кесінділері алынған.EFGH төртбұрышы квадрат екенін дәлелдеңдер
Чтобы доказать, что четырехугольник EFGH является квадратом, воспользуемся свойствами квадратов и информации о равенстве сторон AE, BF, CG и DH.
Обозначим квадраты: Пусть ABCD — квадрат со стороной длины a. Точки A, B, C и D — это соответственно нижний левый, нижний правый, верхний правый и верхний левый угол квадрата.
Расположение точек: Из квадрата ABCD последовательно отмерены отрезки AE, BF, CG и DH, где AE = BF = CG = DH = x. Это означает, что точки E, F, G и H располагаются на следующих координатах:
- E = (0, x) на стороне AB,
- F = (x, a) на стороне BC,
- G = (a, a - x) на стороне CD,
- H = (a - x, 0) на стороне DA.
Проверка параллельности сторон: Чтобы EFGH был квадратом, нужно проверить, что его противоположные стороны равны и параллельны.
- Сторона EF: это отрезок от E до F, который можно выразить как |EF| = √[(x - 0)² + (a - x - x)²] = √[x² + (a - 2x)²].
- Сторона FG: это отрезок от F до G, |FG| = √[(a - x - x)² + (a - a)²] = √[(a - 2x)²] = |a - 2x|.
При условии, что AE = BF = CG = DH, стороны будут равны, поэтому: |EF| = |FG|.
Проверка углов: Попробуем найти углы в точках E, F, G и H. Углы прямые, так как каждая из сторон EFGH пересекается под прямыми углами с соответствующими сторонами квадрата.
Если все стороны равны, а углы прямые, мы можем утверждать, что четырехугольник EFGH является квадратом.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник EFGH является квадратом, используя свойства равенства сторон и прямых углов.
