Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и тоже число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов цена уменьшалась каждый год, если выствавленный на продажу за 20000, через два года он стоил 17672
Для того чтобы определить, на сколько процентов цена холодильника уменьшалась каждый год, мы можем использовать формулу для находжения будущей стоимости с учетом ежегодного уменьшения.
Обозначим первоначальную цену холодильника как \( P = 20000 \), а цену через два года как \( S = 17672 \). Пусть \( r \) — это коэффициент уменьшения, который выражен в процентах (в десятичной форме, например, 10% = 0.10).
Мы можем представить изменение цены следующим образом:
- После первого года цена холодильника будет \( P \times (1 - r) \).
- После второго года цена будет \( P \times (1 - r)^2 \).
Теперь подставим известные значения:
\[ S = P \times (1 - r)^2 \] \[ 17672 = 20000 \times (1 - r)^2 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 20000:
\[ \frac{17672}{20000} = (1 - r)^2 \]
Посчитаем:
\[ 0.8836 = (1 - r)^2 \]
Теперь найдем корень квадратный из обеих сторон:
\[ 1 - r = \sqrt{0.8836} \]
Посчитаем корень:
\[ 1 - r \approx 0.94 \]
Теперь можем найти \( r \):
\[ r \approx 1 - 0.94 = 0.06 \]
То есть \( r \) составляет 0.06, что соответствует 6%.
Таким образом, цена холодильника уменьшается каждый год на 6%.
