Определите знак выражения: sin 50°×ctg 250°

Чтобы определить знак выражения \(\sin 50^\circ \times \cot 250^\circ\), давайте проанализируем каждую из частей выражения отдельно.

1. Синус: \(\sin 50^\circ\) — это значение синуса угла 50°, который находится в первой четверти. В первой четверти все тригонометрические функции положительные, поэтому: \[ \sin 50^\circ > 0 \]

2. Котангенс: \(\cot 250^\circ\) можно определить через тангенс. Котангенс равен обратному значению тангенса: \[ \cot 250^\circ = \frac{1}{\tan 250^\circ} \] Угол 250° находится в третьей четверти, где тангенс положителен. Таким образом, котангенс, как обратная функция, будет отрицательным: \[ \cot 250^\circ < 0 \]

Теперь объединим оба результата:

• \(\sin 50^\circ > 0\)
• \(\cot 250^\circ < 0\)

Когда мы умножаем положительное число на отрицательное, знак произведения будет отрицательным.

Итак, значение выражения \(\sin 50^\circ \times \cot 250^\circ\) будет отрицательным: \[ \sin 50^\circ \times \cot 250^\circ < 0 \]

Таким образом, знак выражения: отрицательный.