докажите что: а)числа 483и 368 не взаимно простые б)числа 455 и 968 взаимно простые
Чтобы доказать, что два числа не взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) больше 1. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.
а) Числа 483 и 368:
Находим делители:
Разложим 483 на простые множители. 483 делится на 3 (4 + 8 + 3 = 15, 15 делится на 3): \[ 483 \div 3 = 161 \] Теперь разложим 161: 161 делится на 7 (потому что 161 = 7 * 23). Итак, простое разложение: \[ 483 = 3 \times 7 \times 23 \]
Теперь разложим 368 на простые множители. 368 делится на 2 (368 = 2 * 184). 184 также делится на 2 (184 = 2 * 92). 92 делится на 2 (92 = 2 * 46). 46 делится на 2 (46 = 2 * 23). Итак, простое разложение: \[ 368 = 2^4 \times 23 \]
Теперь определим НОД:
- Общий множитель в разложениях 483 и 368 - это 23.
- Следовательно, \[ НОД(483, 368) = 23 > 1 \] Это доказывает, что числа 483 и 368 не взаимно простые.
б) Числа 455 и 968:
Находим делители:
Разложим 455 на простые множители. 455 делится на 5 (конечная цифра 5): \[ 455 \div 5 = 91 \] Теперь 91 делится на 7 (потому что 91 = 7 * 13). Итак, простое разложение: \[ 455 = 5 \times 7 \times 13 \]
Теперь разложим 968 на простые множители. 968 делится на 2: \[ 968 \div 2 = 484 \] 484 делится на 2: \[ 484 \div 2 = 242 \] 242 делится на 2: \[ 242 \div 2 = 121 \] 121 делится на 11 (потому что 121 = 11 * 11). Итак, простое разложение: \[ 968 = 2^3 \times 11^2 \]
Теперь определим НОД:
- В разложениях 455 и 968 нет общих множителей.
- Следовательно, \[ НОД(455, 968) = 1 \] Это доказывает, что числа 455 и 968 взаимно простые.
Таким образом, числа 483 и 368 не взаимно простые, а числа 455 и 968 взаимно простые.
