Вычислить производную функцию (sin10x)'

Чтобы вычислить производную функции \( f(x) = \sin(10x) \), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки.

Производная синуса — это косинус, и при этом нам нужно учесть, что у нас есть функция внутри синуса (в данном случае \( 10x \)). Таким образом, производная будет вычисляться следующим образом:

1. Производная \( \sin(u) \) по \( u \) равна \( \cos(u) \).
2. Далее мы применим правило цепочки, принимая во внимание производную внутренней функции \( u = 10x \), которая равна \( 10 \).

Теперь, выполняя все шаги вместе, получаем:

\[ f'(x) = \cos(10x) \cdot (10) = 10 \cos(10x) \]

Итак, производная функции \( \sin(10x) \) равна \( 10 \cos(10x) \).