6 2/3-(x+0,25)=2 1/6

Чтобы решить уравнение \(6 \frac{2}{3} - (x + 0,25) = 2 \frac{1}{6}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(6 \frac{2}{3}\): \[ 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \]

2. Преобразуем \(2 \frac{1}{6}\): \[ 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

Теперь у нас есть уравнение в виде: \[ \frac{20}{3} - (x + 0,25) = \frac{13}{6} \]

3. Сначала упростим \(0,25\) до дробного вида: \[ 0,25 = \frac{1}{4} \]

Тогда уравнение принимает вид: \[ \frac{20}{3} - (x + \frac{1}{4}) = \frac{13}{6} \]

4. Раскроем скобки: \[ \frac{20}{3} - x - \frac{1}{4} = \frac{13}{6} \]

5. Чтобы упростить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 3, 4 и 6 будет 12. Переписываем дроби:

   • \(\frac{20}{3} = \frac{80}{12}\)
   • \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)
   • \(\frac{13}{6} = \frac{26}{12}\)

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{80}{12} - x - \frac{3}{12} = \frac{26}{12} \]

6. Упростим левую часть уравнения: \[ \frac{80 - 3}{12} - x = \frac{26}{12} \] \[ \frac{77}{12} - x = \frac{26}{12} \]

7. Теперь перенесем \(x\) на правую сторону: \[ \frac{77}{12} - \frac{26}{12} = x \]

8. Упростим: \[ x = \frac{77 - 26}{12} = \frac{51}{12} \]

9. Преобразуем \(\frac{51}{12}\) в смешанное число: \[ \frac{51}{12} = 4 \frac{3}{12} = 4 \frac{1}{4} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = 4 \frac{1}{4} \]