Решить задачу: Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

Давайте обозначим скорость Мухтара через \( v \). Тогда скорость нарушителя будет \( \frac{v}{3.5} \).

Сначала найдем, какое расстояние проходит каждый из них за 0,18 часа.

Расстояние, которое проходит Мухтар за 0,18 часа:

\[ S_M = v \cdot 0.18 \]

Расстояние, которое проходит нарушитель за 0,18 часа:

\[ S_N = \left(\frac{v}{3.5}\right) \cdot 0.18 \]

Так как нарушитель был на 2,7 км дальше от Мухтара, можно записать уравнение, учитывающее это расстояние:

\[ S_M = S_N + 2.7 \]

Подставляем выражения для расстояний:

\[ v \cdot 0.18 = \left(\frac{v}{3.5}\right) \cdot 0.18 + 2.7 \]

Упростим: обе части уравнения можно разделить на 0.18:

\[ v = \frac{v}{3.5} + \frac{2.7}{0.18} \]

Теперь найдем \( \frac{2.7}{0.18} \):

\[ \frac{2.7}{0.18} = 15 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ v = \frac{v}{3.5} + 15 \]

Теперь упростим уравнение, переместив все члены с \( v \) в одну сторону:

\[ v - \frac{v}{3.5} = 15 \]

Чтобы убрать дробь, умножим все уравнение на 3.5:

\[ 3.5v - v = 3.5 \cdot 15 \]

\[ 2.5v = 52.5 \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \frac{52.5}{2.5} = 21 \]

Таким образом, скорость Мухтара составляет 21 км/ч.