Учитель задал на лето отличнику Коле и двоечнику Сереже задачи, причем Сереже – в 4 раза больше задач, чем Коле. После каникул оказалось, что Коля и Сережа решили поровну задач и…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество задач, которое получил Коля, как \(x\). Следовательно, Сережа получил \(4x\) задач, так как ему было дано в 4 раза больше задач, чем Коле.

После каникул мы знаем, что Коля и Сережа решили поровну задач. Обозначим количество задач, которые решил Коля, как \(y\). Тогда Сережа также решил \(y\) задач.

Теперь мы можем выразить, сколько всего задач было решено и не решено каждым из них:

1. Коля:

   • Задачи, которые он не решил: \(x - y\).

2. Сережа:

   • Задачи, которые он не решил: \(4x - y\).

Согласно условию, процент задач, решенных Сережей, равен проценту задач, не решенных Колей. Мы можем записать это как:

\[ \frac{y}{4x} = \frac{x - y}{x} \]

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \(4x^2\) для устранения дробей:

\[ y \cdot x = (x - y) \cdot 4x \]

Это приводит к:

\[ yx = 4x^2 - 4xy \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ yx + 4xy - 4x^2 = 0 \]

Соберем подобные:

\[ y(x + 4x) = 4x^2 \]

\[ 5xy = 4x^2 \]

Теперь, если \(x \neq 0\) (что вполне логично, так как задача не может быть пустой), делим обе стороны на \(x\):

\[ 5y = 4x \]

Теперь находим \(y\):

\[ y = \frac{4x}{5} \]

Итак, мы знаем, что Коля решил \(\frac{4x}{5}\) задач. Теперь находим процент задач, которые решил Коля от общего количества задач:

Общий объем задач, который был задан, составляет \(x + 4x = 5x\).

Процент задач, решенных Колей, можем вычислить следующим образом:

\[ \text{Процент, решенный Колей} = \left(\frac{y}{5x}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{4x/5}{5x}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{4}{25}\right) \cdot 100\% = 16\% \]

Таким образом, Коля решил 16% задач.