знак системы x=3-y y²-x=39 решить с помощью дискриминанта

Для решения этой системы уравнений с помощью дискриминанта, временно переименуем переменные. Пусть a = x и b = y. Тогда нашу систему можно записать в следующем виде:

a = 3 - b b² - a = 39

Заменим a во втором уравнении, используя первое уравнение:

b² - (3 - b) = 39

Раскроем скобки и упростим:

b² - 3 + b = 39 b² + b - 42 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения решений этого квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = -42.

D = 1² - 4 * 1 * (-42) D = 1 + 168 D = 169

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

b₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √169) / 2 = (-1 + 13) / 2 = 6 b₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √169) / 2 = (-1 - 13) / 2 = -7

Теперь мы можем подставить найденные значения b обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения a:

a₁ = 3 - b₁ = 3 - 6 = -3 a₂ = 3 - b₂ = 3 - (-7) = 10

Итак, решение системы уравнений: (a₁, b₁) = (-3, 6) и (a₂, b₂) = (10, -7).