Երկու ուղիղների հատմամբ առաջացաց անկյուններից մեկն ուղիղ է ։Ապացուել որ այդ ուղիղներն ուղղահայաց են
Чтобы доказать, что два пересекающихся прямые являются перпендикулярными, если один из образованных углов является прямым, можем воспользоваться определением перпендикулярных прямых.
Предположим, у нас есть две прямые, назовем их \( A \) и \( B \), которые пересекаются в точке \( O \). Пересечение образует четыре угла. Обозначим угол между прямыми \( A \) и \( B \) как \( \angle AOB \).
Согласно определению, прямые считаются перпендикулярными, если угол между ними составляет 90 градусов (это прямой угол). В данном случае по условию сказано, что один из углов, образованных при пересечении, является прямым. Пусть, например, \( \angle AOB \) равен 90 градусов.
Так как углы при пересечении прямых имеют свои свойства, можем заметить следующее:
- Сумма двух углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, всегда равна 180 градусам.
- Если один из углов является прямым (90 градусов), то и его вертикальный угол \( \angle AOC \) (где \( C \) – это точка, образованная другой прямой) также будет равен 90 градусам.
- Это значит, что угол \( \angle AOB = 90^\circ \).
Таким образом, если один из углов, образованный двумя пересекающимися прямыми, является прямым, то это и означает, что эти прямые перпендикулярны. Следовательно, мы можем утверждать, что прямые \( A \) и \( B \) являются перпендикулярными.
