Решите систему неравенств { 4 x + 7 ⩽ 19 , 2 x − 1 > 0 { 4x+7⩽19, 2x−1>0 ​ и укажите все целые числа, которые являются её решениями. ( 0 , 5 ; 3 ]

Давайте решим систему неравенств step by step.

1. Первое неравенство: \( 4x + 7 \leq 19 \)

   Мы начнем с того, чтобы выразить \(x\): \[ 4x \leq 19 - 7 \] \[ 4x \leq 12 \] \[ x \leq \frac{12}{4} \] \[ x \leq 3 \]

2. Второе неравенство: \( 2x - 1 > 0 \)

   Теперь давайте также выразим \(x\) здесь: \[ 2x > 1 \] \[ x > \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть две части:

• \( x \leq 3 \)
• \( x > \frac{1}{2} \)

3. Объединение решений: Мы ищем значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам. Таким образом, решением будет: \[ \frac{1}{2} < x \leq 3 \]

4. Указание целых чисел: Теперь найдем все целые числа, которые попадают в этот интервал. Целые числа в промежутке \( \left( 0, 5 \right) \) и \( \left[ 3 \right] \) включают:

   • 1
   • 2
   • 3

Таким образом, целые числа, которые являются решениями данной системы неравенств: 1, 2, и 3.