исел Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. 3. 1) 36 и 63; Разложите число 1 584 на простые множители. Найдите наибольший общий…

Давайте разберем все пункты по порядку.

1. Делимость на 5 и 9:

   • Числа, которые делятся на 5, оканчиваются на 0 или 5. Из предложенных чисел:

     • 135 (делится на 5)
     • 240 (делится на 5)
     • 594 (не делится на 5)
     • 3 251 (не делится на 5)

     Следовательно, числа, делящиеся на 5: 135 и 240.

   • Для делимости на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. Проверим:

     • 135: 1 + 3 + 5 = 9 (делится на 9)
     • 240: 2 + 4 + 0 = 6 (не делится на 9)
     • 594: 5 + 9 + 4 = 18 (делится на 9)
     • 3 251: 3 + 2 + 5 + 1 = 11 (не делится на 9)

     Следовательно, числа, делящиеся на 9: 135 и 594.

2. Разложение числа 1584 на простые множители:

   • Чтобы разложить 1584, делим его на наименьшие простые числа:

     • 1584 делится на 2: 1584 / 2 = 792
     • 792 делится на 2: 792 / 2 = 396
     • 396 делится на 2: 396 / 2 = 198
     • 198 делится на 2: 198 / 2 = 99
     • 99 делится на 3: 99 / 3 = 33
     • 33 делится на 3: 33 / 3 = 11
     • 11 — простое число.

     Таким образом, разложение: 1584 = 2^4 * 3^2 * 11.

3. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 312:

   • Раскладываем на простые множители:

     • 180 = 2^2 * 3^2 * 5
     • 312 = 2^3 * 3 * 13

     Теперь берём минимальные степени для каждого простого множителя:

     • Для 2: min(2, 3) = 2
     • Для 3: min(2, 1) = 1
     • 5 и 13 не общие.

     НОД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

4. Наименьшее общее кратное (НОК):

   • НОК для 15 и 30:

     • 15 = 3 * 5
     • 30 = 2 * 3 * 5
     • НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30.

   • НОК для 8 и 35:

     • 8 = 2^3
     • 35 = 5 * 7
     • НОК = 2^3 * 5^1 * 7^1 = 280.

   • НОК для 10 и 16:

     • 10 = 2 * 5
     • 16 = 2^4
     • НОК = 2^4 * 5^1 = 80.

5. Взаимно простые числа:

   • Числа 945 и 208:

     • 945 = 3^3 * 5 * 7
     • 208 = 2^4 * 13

     Нет общих простых множителей, следовательно, 945 и 208 — взаимно простые.

6. Цифра вместо звёздочки в 238:*

   • Чтобы 238* делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, которое делится на 4. Это 8*.
     • Цифры: 80 (делится на 4) и 84 (делится на 4), 82 (не делится) и 83 (не делится).
     • Следовательно, возможные варианты: 0 и 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!