Расстояние от одного города до другого катер по течению пропрыл за 5 часов, а против течения за 6 часов. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( v_k \) - собственная скорость катера (км/ч).
- \( v_t \) - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
- \( d \) - расстояние между городами (км).
Когда катер плывёт по течению, его effective (реальная) скорость равна \( v_k + v_t \), а когда против течения - \( v_k - v_t \).
Дано:
- Время в пути по течению - 5 часов.
- Время в пути против течения - 6 часов.
Согласно формуле скорости (скорость = расстояние / время), можем записать два уравнения для расстояния:
По течению: \[ d = (v_k + 2) \times 5 \]
Против течения: \[ d = (v_k - 2) \times 6 \]
Теперь у нас есть два уравнения для \( d \). Мы можем приравнять их:
\[ (v_k + 2) \times 5 = (v_k - 2) \times 6 \]
Раскроем скобки:
\[ 5v_k + 10 = 6v_k - 12 \]
Теперь перенесём все члены, содержащие \( v_k \), на одну сторону, а все остальные на другую:
\[ 10 + 12 = 6v_k - 5v_k \]
Это упрощается до:
\[ 22 = v_k \]
Таким образом, собственная скорость катера составляет 22 км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
