1. Дан треугольник АВС, где А75°, В 60°, С 45°. Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника.

Для определения большей стороны треугольника воспользуемся теоремой о синусах:

a/sinА = b/sinВ = c/sinС,

где a, b, c - стороны треугольника, А, В, С - соответствующие углы.

Подставим известные значения:

a/sin75° = b/sin60° = c/sin45°.

Так как sin75° > sin60° > sin45°, то получаем, что a > b > c, то есть сторона АВ является наибольшей стороной треугольника.

Вид треугольника можно определить по значениям его углов:

• если все углы треугольника остроугольные (меньше 90°), то треугольник является остроугольным;

• если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник является прямоугольным;

• если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник является тупоугольным.

В данном случае, угол А = 75°, что значит, что треугольник АВС является остроугольным.

Схематичный чертеж данного треугольника:

       B
      /\
     /  \
    /    \
   /______\
  C   A