спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем наибольшее число, на которое можно разделить количество мальчиков (108) и девочек (144) без остатка. Это число будет равно наибольшему общему делителю (НОД) этих двух чисел.

1. Найдем НОД(108, 144):
   • Разложим каждое число на простые множители.
   • 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = \(2^2 \times 3^3\)
   • 144 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^4 \times 3^2\)

Теперь находим НОД, беря наименьшие степени общих простых множителей:

• Для числа 2: минимальная степень – \(2^2\)
• Для числа 3: минимальная степень – \(3^2\)

Следовательно, НОД(108, 144) = \(2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\).

2. Определим количество групп:
   • Теперь, когда мы знаем, что в каждой группе может быть 36 человек, найдем количество групп для мальчиков и девочек.
   • Количество групп мальчиков = \( \frac{108}{36} = 3\)
   • Количество групп девочек = \( \frac{144}{36} = 4\)

Таким образом, наибольшее количество человек в каждой группе составляет 36. Получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.