За три месяца автомобильный завод выпустил 4500 автомобилей. За первый и второй месяцы он выпустил 3150 автомобилей, а за второй и третий месяцы - 2950 автомоби-лей. Сколько автомобилей выпускал завод каждый месяц?
Обозначим количество автомобилей, выпущенных в первый, второй и третий месяцы, как \( x_1, x_2, x_3 \) соответственно. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
- \( x_1 + x_2 + x_3 = 4500 \) (всего за три месяца)
- \( x_1 + x_2 = 3150 \) (за первый и второй месяцы)
- \( x_2 + x_3 = 2950 \) (за второй и третий месяцы)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Из второго уравнения выразим \( x_3 \) через \( x_1 \) и \( x_2 \):
\[ x_3 = 4500 - (x_1 + x_2) = 4500 - 3150 = 1350 \]
Теперь подставим \( x_3 \) в третье уравнение:
\[ x_2 + 1350 = 2950 \]
Решим это уравнение для \( x_2 \):
\[ x_2 = 2950 - 1350 = 1600 \]
Теперь мы знаем \( x_2 \). Подставим значение \( x_2 \) во второе уравнение, чтобы найти \( x_1 \):
\[ x_1 + 1600 = 3150 \]
Решая это, получаем:
\[ x_1 = 3150 - 1600 = 1550 \]
Теперь мы знаем \( x_1 \) и \( x_2 \). Подставим \( x_1 \) и \( x_2 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x_3 \):
\[ x_3 = 4500 - (1550 + 1600) = 4500 - 3150 = 1350 \]
Таким образом, мы получили следующие значения:
- Первый месяц: \( x_1 = 1550 \)
- Второй месяц: \( x_2 = 1600 \)
- Третий месяц: \( x_3 = 1350 \)
Итак, завод выпускал автомобили следующим образом:
- В первом месяце — 1550 автомобилей,
- Во втором месяце — 1600 автомобилей,
- В третьем месяце — 1350 автомобилей.
