Небольшой брусок массы 3 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности, которая составляет угол 30° с горизонталью, при помощи прикрепленной к нему пружины жесткостью 200 Н/м. При этом брусок скользит по поверхности с постоянным ускорением 2 м/с2. Определите величину деформации пружины. Ответ укажите в см и округлите до сотых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.
Чтобы решить задачу, сначала определим все силы, действующие на брусок, и затем используем второй закон Ньютона.
Данные задачи:
- Масса бруска, \( m = 3 \, \text{кг} \)
- Угол наклона, \( \alpha = 30° \)
- Жесткость пружины, \( k = 200 \, \text{Н/м} \)
- Ускорение бруска, \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \)
- Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
Силы, действующие на брусок:
- Сила тяжести: \( F_g = m \cdot g = 3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 29.4 \, \text{Н} \)
- Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной поверхности: \[ F_{g \, \parallel} = F_g \cdot \sin \alpha = 29.4 \, \text{Н} \cdot \sin(30°) = 29.4 \, \text{Н} \cdot 0.5 = 14.7 \, \text{Н} \]
- Нормальная сила: \[ F_{N} = F_g \cdot \cos \alpha = 29.4 \, \text{Н} \cdot \cos(30°) = 29.4 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 25.49 \, \text{Н} \]
Применяем второй закон Ньютона: Сумма сил вдоль наклонной поверхности: \[ F_{сумм} = F_{пружины} - F_{g \, \parallel} = m \cdot a \] Сила пружины определяется как: \[ F_{пружины} = k \cdot x \] где \( x \) — величина деформации пружины. Подставим это в уравнение: \[ k \cdot x - 14.7 \, \text{Н} = 3 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 = 6 \, \text{Н} \]
Решаем уравнение: \[ k \cdot x = 6 \, \text{Н} + 14.7 \, \text{Н} = 20.7 \, \text{Н} \] \[ 200 \, \text{Н/м} \cdot x = 20.7 \, \text{Н} \] \[ x = \frac{20.7 \, \text{Н}}{200 \, \text{Н/м}} = 0.1035 \, \text{м} = 10.35 \, \text{см} \]
Таким образом, величина деформации пружины составляет 10.35 см.
