В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Китая и 2 спортсмена из Венгрии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите…

Давайте решим каждую из ваших задач по вероятности.

1. Лыжные гонки: У нас есть 7 российских спортсменов, 1 спортсмен из Китая и 2 спортсмена из Венгрии. Итого у нас 10 спортсменов. Чтобы найти вероятность того, что первым стартует спортсмен из Венгрии, мы можем использовать формулу вероятности:

   \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

   Где:

   • \( n(A) \) - количество благоприятных исходов (спортсмены из Венгрии),
   • \( n(S) \) - общее количество исходов (все спортсмены).

   В нашем случае \( n(A) = 2 \) (эти спортсмены из Венгрии), а \( n(S) = 10 \). Поэтому:

   \[ P(A) = \frac{2}{10} = 0,2 \]

   Вероятность того, что первым будет спортсмен из Венгрии, равна 0,2 или 20%.

2. Автомобильные гонки: Здесь участвуют 13 российских, 2 корейских и 5 белорусских спортсменов, всего 20 спортсменов. Чтобы найти вероятность того, что первым будет спортсмен, не из России, находим количество не российских спортсменов:

   \( n(A) = 2 + 5 = 7 \) (спортсмены из Кореи и Белоруссии).

   Общая вероятность:

   \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{7}{20} = 0,35 \]

   Вероятность того, что первым будет спортсмен не из России, равна 0,35 или 35%.

3. Чашки: У вас 10 чашек, из них 3 с жёлтыми цветами, значит, остальные 7 с красными. Чтобы найти вероятность того, что мама выберет чашку с красными цветами:

   \[ P(A) = \frac{7}{10} = 0,7 \]

   Вероятность выбора чашки с красными цветами равна 0,7 или 70%.

4. Экзамен: Из 25 билетов Дима не выучил 4, значит, выученных у него 21. Находим вероятность того, что ему попадётся выученный билет:

   \[ P(A) = \frac{21}{25} = 0,84 \]

   Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, равна 0,84 или 84%.

5. Канцелярские товары: В магазине 112 карандашей, из которых 17 красных и 44 зелёных. Найдем количество фиолетовых:

   \( 29 \) - фиолетовые, а оставшиеся 112 - 17 - 44 - 29 = 22 (синие и чёрные, поровну). Значит, по 11 синих и чёрных.

   Теперь найдем вероятность выбрать красный или чёрный карандаш:

   \( n(A) = 17 + 11 = 28 \).

   Общая вероятность:

   \[ P(A) = \frac{28}{112} = 0,25 \]

   Вероятность того, что случайно выбранный карандаш будет красным или чёрным, равна 0,25 или 25%.

6. Фонарики: Из 80 фонариков 10 неисправных, значит, исправных 70. Вероятность выбрать исправный фонарик:

   \[ P(A) = \frac{70}{80} = 0,875 \]

   Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправен, равна 0,875 или 87,5%.

7. Шариковая ручка: Вероятность того, что ручка пишет плохо, равна 0,31, следовательно, вероятность того, что ручка пишет хорошо, будет:

   \[ P(A) = 1 - 0,31 = 0,69 \]

   Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,69 или 69%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!