Точка Р принадлежит отрезку SМ, длина которого рав- на 20 см. Найдите длины отрезков SР и РМ, если: 1) длина отрезка SР на 12 см меньше длины отрез ка РМ; 2) длина отрезка РМ в 4…

Разберем каждую из предложенных условий по порядку.

1. Длина отрезка SР на 12 см меньше длины отрезка РМ.

Обозначим длину отрезка SР как \( x \), а длину отрезка РМ как \( y \). Из условия знаем, что:

\( y = x + 12 \)

Также известно, что общая длина отрезка SМ равна:

\( x + y = 20 \)

Подставим выражение для \( y \) в уравнение:

\( x + (x + 12) = 20 \)

Сложим подобные:

\( 2x + 12 = 20 \)

Вычтем 12 из обеих сторон:

\( 2x = 8 \)

Разделим на 2:

\( x = 4 \)

Теперь найдем длину отрезка РМ:

\( y = x + 12 = 4 + 12 = 16 \)

Итак, длины отрезков:

• SР = 4 см
• РМ = 16 см

---

2. Длина отрезка РМ в 4 раза больше длины отрезка SP.

Снова обозначим длину отрезка SР как \( x \), а длину отрезка РМ как \( y \). Из условия имеем:

\( y = 4x \)

Общая длина отрезка SМ остается равной 20 см:

\( x + y = 20 \)

Подставим выражение для \( y \):

\( x + 4x = 20 \)

Сложим подобные:

\( 5x = 20 \)

Разделим на 5:

\( x = 4 \)

Теперь найдем длину отрезка РМ:

\( y = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \)

Длину отрезков можно записать так:

• SР = 4 см
• РМ = 16 см

---

3. SP:PM = 2:3.

Обозначим длину отрезка SР как \( 2k \) и длину отрезка РМ как \( 3k \). Снова, согласно общей длине отрезка SМ, имеем:

\( 2k + 3k = 20 \)

Сложим:

\( 5k = 20 \)

Разделим на 5:

\( k = 4 \)

Теперь найдем длины отрезков:

• SР = \( 2k = 2 \cdot 4 = 8 \) см
• РМ = \( 3k = 3 \cdot 4 = 12 \) см

Таким образом, в каждом случае мы нашли длины отрезков:

1. SР = 4 см, РМ = 16 см
2. SР = 4 см, РМ = 16 см
3. SР = 8 см, РМ = 12 см

Хорошая работа! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!