|х-7|<4

Чтобы решить неравенство \(|x - 7| < 4\), нам нужно учесть, что модуль выражения определяет два случая.

1. Первый случай: \(x - 7 < 4\)
2. Второй случай: \(- (x - 7) < 4\) или эквивалентно \(x - 7 > -4\)

Теперь решим каждое неравенство по отдельности:

1. Для первого случая: \[ x - 7 < 4 \] Добавим 7 к обеим сторонам: \[ x < 11 \]

2. Для второго случая: \[ x - 7 > -4 \] Здесь тоже добавим 7 к обеим сторонам: \[ x > 3 \]

Теперь у нас есть два условия:
\(3 < x < 11\)

Таким образом, решение неравенства \(|x - 7| < 4\) состоит в интервале: \[ (3, 11) \]

Это значит, что любые значения \(x\) в интервале от 3 до 11 (не включая сами границы) удовлетворяют данному неравенству.