cos x/2 = -корень из 3/2

Для решения уравнения \( \cos \frac{x}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) начнём с поиска значений, при которых косинус дает это значение.

Косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) в следующих углах:

1. \( \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число.
2. \( \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число.

Так как у нас здесь \(\frac{x}{2}\), мы должны умножить найденные углы на 2:

1. \( x = 2\left(\frac{5\pi}{6} + 2k\pi\right) = \frac{5\pi}{3} + 4k\pi \)
2. \( x = 2\left(\frac{7\pi}{6} + 2k\pi\right) = \frac{7\pi}{3} + 4k\pi \)

Таким образом, общее решение будет:

\[ x = \frac{5\pi}{3} + 4k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] и \[ x = \frac{7\pi}{3} + 4k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь можно подставить разные значения \( k \), чтобы получить конкретные решения. Если будут вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!