Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 28 см и 14 см, если один из углов 45°.

Давайте обозначим основание трапеции как \( AB = 28 \, \text{см} \) (длинное основание) и \( CD = 14 \, \text{см} \) (короткое основание). Пусть угол при основании \( A \) равен \( 45^\circ \).

Проведем высоту \( AH \) из точки \( A \) на основание \( CD \). Так как угол \( A \) равен \( 45^\circ \), то по свойству равнобедренного прямоугольного треугольника, имеем:

\[ AH = AH \quad \text{(высота)}. \]

Также обозначим длину боковой стороны \( AD = x \). В прямоугольном треугольнике \( AHD \) можем написать:

\[ AD^2 = AH^2 + HD^2. \]

Так как \( HD = AB - CD = 28 - 14 = 14 \, \text{см} \), подставляем \( HD \):

\[ x^2 = h^2 + 14^2. \]

Согласно углу \( A \):

\[ h = HD = 14 \, \text{см}. \]

Теперь подставим \( h \) в формулу:

\[ x^2 = 14^2 + 14^2 = 196 + 196 = 392. \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \sqrt{392} = \sqrt{4 \cdot 98} = 2 \sqrt{98} = 2 \cdot 7 \sqrt{2} = 14\sqrt{2}. \]

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна \( 14\sqrt{2} \, \text{см} \).