½√12-2√27+√75

Чтобы упростить выражение \( \frac{1}{2} \sqrt{12} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{75} \), давайте будем работать шаг за шагом.

1. Первым делом упростим каждую квадратную корень:

   • \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)

2. Теперь подставим эти упрощенные значения в выражение: \[ \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \] Это упрощается до: \[ \sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \]

3. Объединим все термины: \[ (1 - 6 + 5)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0 \]

В итоге, исходное выражение \( \frac{1}{2} \sqrt{12} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{75} \) упрощается до \( 0 \).