№ 1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел: 1) 35 и 18; 2) 42 и 56; 3) 16, 20 и 44; 4) 27, 90 и 117. № 2. 1) В магазин канцелярских товаров поступило 680 тетрадок в клетку…

Давайте решим ваши задачи по нахождению наибольшего общего делителя (НОД) и составлению наборов.

№ 1. Нахождение НОД:

1. НОД чисел 35 и 18.

   • Разложим на простые множители:
     • 35 = 5 × 7
     • 18 = 2 × 3²
   • У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому НОД = 1.

2. НОД чисел 42 и 56.

   • Разложим на простые множители:
     • 42 = 2 × 3 × 7
     • 56 = 2³ × 7
   • Общие множители: 2 и 7.
   • НОД = 2¹ × 7¹ = 14.

3. НОД чисел 16, 20 и 44.

   • Разложим на простые множители:
     • 16 = 2⁴
     • 20 = 2² × 5
     • 44 = 2² × 11
   • Общий множитель: 2.
   • НОД = 2² = 4.

4. НОД чисел 27, 90 и 117.

   • Разложим на простые множители:
     • 27 = 3³
     • 90 = 2 × 3² × 5
     • 117 = 3 × 39 (39 = 3 × 13)
   • Общий множитель: 3.
   • НОД = 3¹ = 3.

Ответы на №1

1. НОД(35, 18) = 1
2. НОД(42, 56) = 14
3. НОД(16, 20, 44) = 4
4. НОД(27, 90, 117) = 3

№ 2. Составление наборов:

1. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить из 680 тетрадок в клетку и 612 тетрадок в линию?

   • НODO чисел 680 и 612.
     • 680 = 2³ × 5 × 17
     • 612 = 2² × 3 × 17
   • Общие множители: 2² и 17.
   • НОД = 2² × 17 = 68.
   • Значит, можно составить 68 одинаковых наборов.

2. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить из 156 тетрадок в клетку, 234 тетрадок в линию и 390 ручек?

   • НОД чисел 156, 234 и 390.
     • 156 = 2² × 3 × 13
     • 234 = 2 × 3² × 13
     • 390 = 2 × 3 × 5 × 13
   • Общие множители: 2, 3 и 13.
   • НОД = 2¹ × 3¹ × 13¹ = 78.
   • Значит, можно составить 78 одинаковых наборов.

Ответы на №2

1. Количество наборов из 680 и 612 = 68
2. Количество наборов из 156, 234 и 390 = 78

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!