Наудите наибольший общий делитель чисел 425 и 625

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 425 и 625, можно использовать метод деления или разложение на множители.

1. Разложение на множители:

• 425 можно разложить на множители:

  \(425 = 5 \times 85 = 5 \times 5 \times 17 = 5^2 \times 17\)

• 625 можно разложить на множители:

  \(625 = 25 \times 25 = 5^2 \times 5^2 = 5^4\)

Теперь, чтобы найти НОД, нужно взять общие множители с наименьшей степенью:

• Общий множитель: \(5\)
• Минимальная степень для 5: \(2\)

Таким образом, НОД будет:

\[ \text{НОД}(425, 625) = 5^2 = 25 \]

2. Метод деления (Алгоритм Евклида):

• 625 делим на 425:

\[ 625 = 425 \times 1 + 200 \]

• Далее 425 делим на 200:

\[ 425 = 200 \times 2 + 25 \]

• Теперь делим 200 на 25:

\[ 200 = 25 \times 8 + 0 \]

Как только мы получаем остаток 0, предыдущее значение (25) является НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 425 и 625 равен 25.