Докажите,что квадраты противоположных чисел равны

Чтобы доказать, что квадраты противоположных чисел равны, рассмотрим два противоположных числа: \( a \) и \( -a \).

Квадрат числа \( a \) вычисляется как \( a^2 \). Квадрат противоположного числа \( -a \) будет:

\[ (-a)^2 = (-1 \cdot a)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 = 1 \cdot a^2 = a^2 \]

Таким образом, мы видим, что квадрат числа \( -a \) равен квадрату числа \( a \):

\[ (-a)^2 = a^2 \]

Следовательно, квадраты противоположных чисел равны.

Это свойство подтверждает, что независимо от того, положительное число мы берем или отрицательное, их квадраты всегда будут одинаковыми.