Двое рабочих могут выполнить задание за 40 дней. Сколько еще рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 10 дней?

Чтобы решить эту задачу, сначала определим, сколько работы выполняют два рабочих за один день.

Если два рабочих выполняют задание за 40 дней, то работа, которую они выполняют за один день, равна:

\[ \frac{1}{40} \text{ задания в день}. \]

Следовательно, производительность двоих рабочих вместе:

\[ 2 \cdot \frac{1}{40} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} \text{ задания в день}. \]

Теперь нам нужно узнать, сколько рабочих необходимо, чтобы завершить это задание за 10 дней. Если работа должна быть выполнена за 10 дней, то производительность группы рабочих должна составлять:

\[ \frac{1}{10} \text{ задания в день}. \]

Пусть \( n \) – количество рабочих, включая тех, что уже есть. Тогда производительность \( n \) рабочих будет равна:

\[ n \cdot \frac{1}{80} \text{ задания в день}, \]

где \( \frac{1}{80} \) – работа одного рабочего (поскольку \( \frac{1}{40} \) – это работа двух рабочих).

Мы приравняем эту производительность к необходимой:

\[ n \cdot \frac{1}{80} = \frac{1}{10}. \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 80: \[ n = 8. \]

То есть, всего нужно 8 рабочих. Поскольку у нас уже есть 2, нам нужно пригласить еще:

\[ 8 - 2 = 6 \text{ рабочих}. \]

Таким образом, для выполнения работы за 10 дней необходимо пригласить еще 6 рабочих.