Tg(x+pi/6)=1/корень из 3

Чтобы решить уравнение \( \tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), нужно вспомнить, что тангенс равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) при углах \( \frac{\pi}{6} \) и \( \frac{7\pi}{6} \) в окружности.

1. Определяем углы: \[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

2. Решаем каждое из уравнений для \( x \):

   • Для первого случая: \[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k\pi \implies x = k\pi \]

   • Для второго случая: \[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + k\pi \implies x = \frac{7\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + k\pi \implies x = \pi + k\pi = (k + 1)\pi \]

Таким образом, общее решение для уравнения \( \tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) будет следующим: \[ x = k\pi \quad \text{и} \quad x = (k + 1)\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.