(1/9)^x -10 *(1/3)^x +9
Для решения уравнения \( (1/9)^x - 10 \cdot (1/3)^x + 9 = 0 \) можно выполнить следующие шаги:
Сначала давайте упростим выражение. Заметим, что \( (1/9)^x \) можно переписать как \( (1/3)^{2x} \). Таким образом, уравнение можно выразить через \( (1/3)^x \). Пусть \( y = (1/3)^x \). Тогда \( (1/9)^x = y^2 \).
Таким образом, уравнение преобразуется к следующему виду:
\[ y^2 - 10y + 9 = 0 \]
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1, b = -10, c = 9 \). Подставим значения:
\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} \] \[ y = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ y = \frac{10 \pm 8}{2} \]
Теперь найдем два значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( y_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Теперь преобразуем эти значения обратно к \( x \):
- Если \( y_1 = 9 \), то \( (1/3)^x = 9 \), что можно переписать как \( 3^{-x} = 3^2 \). Соответственно, \( -x = 2 \) или \( x = -2 \).
- Если \( y_2 = 1 \), то \( (1/3)^x = 1 \), что дает \( -x = 0 \) или \( x = 0 \).
Таким образом, окончательные значения \( x \) для данного уравнения:
\[ x = -2 \quad \text{и} \quad x = 0 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
