1/360+1/1050

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{360} + \frac{1}{1050} \), сначала нужно найти общий знаменатель.

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 360 и 1050 можно найти, разложив их на простые множители:

1. 360:

   • \( 360 = 36 \times 10 = 6^2 \times 10 = (2 \times 3)^2 \times (2 \times 5) = 2^3 \times 3^2 \times 5 \)

2. 1050:

   • \( 1050 = 105 \times 10 = 7 \times 15 \times 10 = 7 \times (3 \times 5) \times (2 \times 5) = 2 \times 3 \times 5^2 \times 7 \)

Теперь перечислим все множители с максимальной степенью:

• \( 2^3 \) (из 360)
• \( 3^2 \) (из 360)
• \( 5^2 \) (из 1050)
• \( 7 \) (из 1050)

Теперь НОК будет: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 \times 7 = 8 \times 9 \times 25 \times 7 \]

Посчитаем \( 8 \times 9 = 72 \), затем \( 72 \times 25 = 1800 \), и наконец \( 1800 \times 7 = 12600 \). Таким образом, НОК(360, 1050) = 12600.

Теперь преобразуем дроби, чтобы иметь общий знаменатель: \[ \frac{1}{360} = \frac{35}{12600} \quad (\text{Так как } 12600 \div 360 = 35) \] \[ \frac{1}{1050} = \frac{12}{12600} \quad (\text{Так как } 12600 \div 1050 = 12) \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{35}{12600} + \frac{12}{12600} = \frac{35 + 12}{12600} = \frac{47}{12600} \]

Итак, \( \frac{1}{360} + \frac{1}{1050} = \frac{47}{12600} \).