Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью 40 мкф описывается уравнением U = 30 sin (200t). Чему равна максимальная сила тока в контуре?

Для нахождения максимальной силы тока в контуре с конденсатором, необходимо использовать уравнение:

\[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} \]

где:

• \( I(t) \) — сила тока в контуре,
• \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах),
• \( U(t) \) — напряжение на конденсаторе.

Дано:

• ёмкость \( C = 40 \, \mu F = 40 \times 10^{-6} \, F \),
• напряжение \( U(t) = 30 \sin (200t) \).

Теперь найдем производную \( \frac{dU(t)}{dt} \):

\[ U(t) = 30 \sin(200t) \]

\[ \frac{dU(t)}{dt} = 30 \cdot 200 \cos(200t) = 6000 \cos(200t) \]

Теперь подставим производную в уравнение для силы тока:

\[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} = 40 \times 10^{-6} \cdot 6000 \cos(200t) \]

\[ I(t) = 0.24 \cos(200t) \]

Максимальная сила тока \( I_{max} \) достигается, когда \( \cos(200t) = 1 \):

\[ I_{max} = 0.24 \, A \]

Таким образом, максимальная сила тока в контуре равна 0.24 A (240 мА).