Простейший колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 2 Гн и конденсатора. Чему равна циклическая частота электромагнитных колебаний в рад/с, если амплитуда колебаний силы тока 0, 05 А, а амплитуда колебаний напряжения 7 В?

Циклическая частота \( \omega \) колебательного контура рассчитывается по формуле:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

где \( L \) — индуктивность катушки, \( C \) — ёмкость конденсатора.

В нашем случае известна индуктивность \( L = 2 \, \text{Гн} \). Необходимо найти ёмкость \( C \), но её значение отсутствует.

Однако, у нас есть информация о амплитудах силы тока \( I_0 = 0.05 \, \text{А} \) и напряжения \( U_0 = 7 \, \text{В} \). Эти амплитуды также связаны через импеданс \( Z \) контура:

\[ Z = \frac{U_0}{I_0} \]

Подставим известные значения:

\[ Z = \frac{7 \, \text{В}}{0.05 \, \text{А}} = 140 \, \Omega \]

Кроме того, импеданс RLC контура можно выразить как:

\[ Z = \sqrt{R^2 + \left( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right)^2} \]

В идеальном колебательном контуре \( R = 0 \), и можно упростить:

\[ Z = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right| \]

При равновесии, когда реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны, имеем:

\[ \omega L = \frac{1}{\omega C} \]

Умножая обе стороны на \( \omega \), получаем:

\[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \]

Из этого у нас уже есть индуктивность \( L \) и мы можем выразить \( C \):

\[ \omega = \sqrt{\frac{1}{LC}} \Longrightarrow Z = \omega L \]

Итак, имеем:

\[ \omega L = 140 \, \Omega \]

При данном \( L = 2 \, \text{Гн} \):

\[ \omega = \frac{Z}{L} = \frac{140 \, \Omega}{2 \, \text{Гн}} = 70 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, циклическая частота электромагнитных колебаний равна \( \omega = 70 \, \text{рад/с} \).