2(1+√3i)/1-i-(1+√3i)

Чтобы решить выражение \( \frac{2(1+\sqrt{3}i)}{1-i} - (1+\sqrt{3}i) \), следуем шагам.

1. Упрощение первого члена: Рассмотрим дробь \( \frac{2(1+\sqrt{3}i)}{1-i} \). Чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число к знаменателю, то есть на \( 1+i \):

\[ \frac{2(1+\sqrt{3}i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{2(1+\sqrt{3}i)(1+i)}{1^2 - (-1^2)} = \frac{2(1+\sqrt{3}i)(1+i)}{1 + 1} = \frac{2(1+\sqrt{3}i)(1+i)}{2} = (1+\sqrt{3}i)(1+i). \]

2. Умножаем в числителе:

\[ (1+\sqrt{3}i)(1+i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot i + \sqrt{3}i \cdot 1 + \sqrt{3}i \cdot i = 1 + i + \sqrt{3}i - \sqrt{3} = (1 - \sqrt{3}) + (1 + \sqrt{3})i. \]

Таким образом, \( \frac{2(1+\sqrt{3}i)}{1-i} = (1 - \sqrt{3}) + (1 + \sqrt{3})i \).

3. Теперь вычтем \( (1+\sqrt{3}i) \):

\[ (1 - \sqrt{3}) + (1 + \sqrt{3})i - (1 + \sqrt{3}i). \]

4. Упрощаем:

\( (1 - \sqrt{3}) + (1 + \sqrt{3})i - 1 - \sqrt{3}i = (1 - \sqrt{3} - 1) + ((1 + \sqrt{3}) - \sqrt{3})i = -\sqrt{3} + 1i = -\sqrt{3} + i \).

Итак, финальный ответ:

\[ -\sqrt{3} + i. \]

Если у вас остались вопросы или нужно пояснить какой-то из шагов, пожалуйста, дайте знать!