Вычисли неизвестное слагаемое k+13 1/6 = 18,11/48 полученную дробь сократить

Для решения уравнения \( k + 13 \frac{1}{6} = 18 \frac{11}{48} \), начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные.

1. Преобразуем \( 13 \frac{1}{6} \): \[ 13 \frac{1}{6} = \frac{13 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{78 + 1}{6} = \frac{79}{6} \]

2. Преобразуем \( 18 \frac{11}{48} \): \[ 18 \frac{11}{48} = \frac{18 \cdot 48 + 11}{48} = \frac{864 + 11}{48} = \frac{875}{48} \]

Теперь мы можем подставить неправильные дроби в уравнение: \[ k + \frac{79}{6} = \frac{875}{48} \]

Теперь мы выразим \( k \): \[ k = \frac{875}{48} - \frac{79}{6} \]

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 6 равен 48. Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{79}{6} = \frac{79 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{632}{48} \]

Теперь подставим обратно: \[ k = \frac{875}{48} - \frac{632}{48} = \frac{875 - 632}{48} = \frac{243}{48} \]

Теперь сократим дробь \( \frac{243}{48} \). Мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 243 и 48. НОД равен 3, что позволяет нам разделить числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{243 \div 3}{48 \div 3} = \frac{81}{16} \]

Итак, \( k = \frac{81}{16} \).

Таким образом, решение:

\( k = \frac{81}{16} \), и это окончательная сокращенная форма.