Поезд был задержан в пути на 1 час. увеличив скорость на 30 км/ч, он через 3 часа прибыл на конечную станцию точно по расписанию. чему была равна скорость поезда до остановки?
Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим скорость поезда до остановки как \( v \) км/ч. Согласно условию, поезд был задержан на 1 час. Увеличив скорость на 30 км/ч, он успел прибыть по расписанию через 3 часа.
Сначала мы можем выразить время в пути при новой скорости: поскольку поезд прибыл по расписанию через 3 часа, это время включает в себя время, потерянное в пути из-за задержки.
Получается, что поезд действительно двигался с более высокой скоростью \( v + 30 \) км/ч в течение 3 часов, что в сумме с задержкой составляет 4 часа (3 часа в пути и 1 час задержки).
На скорость и время поезда можем сразу установить связь: расстояние, которое проехал поезд, можно выразить двумя способами:
- Сначала: \( \text{Расстояние} = v \cdot (t + 1) \), где \( t \) - время в пути без задержки (это будет равно 4 часа изначально за вычетом 1 часа).
- Теперь: \( \text{Расстояние} = (v + 30) \cdot 3 \).
Теперь эти два выражения равны: \[ v \cdot 4 = (v + 30) \cdot 3 \]
Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 4v = 3v + 90 \]
Переносим \( 3v \) на левую сторону: \[ 4v - 3v = 90 \]
Таким образом, получаем: \[ v = 90 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость поезда до остановки была равна 90 км/ч.
